Comenzó en inferiores de River y de allí llegó a las de Huracán, donde surgió al fútbol grande en 1969, habiéndose coronado campeón en el Metropolitano de 1973. Tenía talento y creatividad como fundamentos principales, aunque también podía ser frío y preciso. Era amante del buen toque y poseía un remate potente.
"Tal vez, uno de los goles más lindos lo hizo en julio de ese 1973, cuando el equipo se encontraba diezmado porque Omar Sívori (técnico de la Selección) se había llevado a varios a la Selección. Era un partido importantísimo en la cancha de Estudiantes de La Plata, y por ello Huracán llenó la tribuna lateral, siendo mayoría por público y por entusiasmo. En el primer tiempo hubo que aguantar. Pero a los 22 de la segunda parte hay un tiro libre para el Globito... varios de los nuestros se ponen en la barrera del "Pincha"... Babington toma carrera y la barrera se abre... y el "Inglés" la coloca en el ángulo superior del arco !Fue el delirio total, los jugadores colgados del alambrado y un regreso inolvidable. Así era Carlos Babington, un verdadero crack, dotado de una enorme técnica, creatividad y un tiro como pocos. Hizo 126 goles en el Globito, se fue a Alemania y a su regreso siguió dando cátedra. Un fuera de serie y entre los mejores del Huracán de todos los tiempos".
Como quemero totalizó 13 partidos y anotó 2 goles en la Selección argentina (1973 y 1974), destacándose su actuación en el Mundial de Alemania Federal.
Tuvo un frustrado paso por Inglaterra porque no pudo comprobar la ascendencia de sus antepasados, pero tras el Mundial pudo incorporarse al Wattenscheid, en el ascenso alemán, donde se mantuvo por cuatro temporadas. Volvió a la Argentina para brindar su sacrificio por el Globito, único club nacional del que defendió los colores, manteniéndose hasta 1982.
Después pasó por Tampa Bay Rowdies de Estados Unidos y Junior de Colombia. Tras ser ayudante de campo de Alfio Basile, fue técnico de Huracán en 1988, logrando el ascenso dos años después. Dirigió luego a Platense y logró el ascenso con Banfield. También estuvo dirigiendo a Huracán en unos pocos partidos de 1998 y volvió una temporada más tarde, tras dirigir a Racing, para devolver al equipo quemero a la categoría mayor. Dirigió también a River Plate y al León de México. Una vez abandonada esa profesión se dedicó a la administración quemera, siendo presidente de Huracán desde 2006.
Trayectoria como futbolista: Huracán (1969-74 y 1978-82), Wattenscheid de Alemania Federal (1974-78), Tampa Bay Rowdies de Estados Unidos (1982) y Junior de Colombia (1983).
Trayectoria en la Selección argentina
1973, Eliminatorias (3 partidos).
1974, Mundial (5 partidos y 1 gol).
Trayectoria como técnico: Platense (1986-87), Huracán (1988-2003), Banfield (1992-94), Racing (1998-1999), River Plate (2001-02) y León de México (2002)
Gol de Babington en la goleada 5-0 frente a San Lorenzo de Mar del Plata (5a-Nacional-69)
Gol de Babington en el triunfo 2-1 ante R Central (2-Nacional-1982)
